本書の姉妹書（以下，教科書と表する）である既刊『数研講座シリーズ　大学教養　線形代数の基礎』に掲載された練習，補充，章末問題をあわせた249問に加え，本書だけのオリジナル問題を48問，計297問を収録した線形代数学の参考書です。
自学自習への配慮として，読者の皆さんにとって馴染み深い高校の「チャート式」と同様，各節のはじめには，定義，定理や重要な性質などを簡潔にまとめた【基本事項】を掲載してあります。本書だけでも，問題を解くための必要最低限の知識を得ることができます。掲載されている例題のうち基本例題は，おもに教科書に載っている練習問題，補充問題で構成されます。重要例題は，本書だけのオリジナル問題です。これらは，読者の皆さんに馴染み深い高校の「チャート式」とほぼ同様の「例題形式」で解説してあります。例題の問題文には，その問題のレベルが☆印で示されておりますので，着手の際，難易度の目安にしてください。また，解答の直前にあるGuide & Solutionは，解法の着眼を示しています。例題には，すべてではありませんが，その類題や関連問題をPRACTICEとして掲載し，反復練習の要求にもこたえました。このPRACTICEは，教科書に掲載された練習，補充問題に加え，本書だけのオリジナル問題からなります。EXERCISESは，おもに教科書の章末問題と本書だけのオリジナル問題からなり，総合力を養うものを集めてあります。なお，PRACTICEとEXERCISESの解答は，それぞれ巻末に問題文，詳解，問題レベルとともに示してあります。
本書では，オリジナル問題も含めて，大学1年生が学習する線形代数学の範囲の中で考えられる多様な計算や論証問題をレベルもさまざまに収録してあります。例題，PRACTICEやEXERCISESの解答中の計算過程や証明の論理展開は，端折らず丁寧に示してあります。