数研講座シリーズ　大学教養　線形代数の基礎

1. 第1節　数学の議論に必要な取り決め
2. 第2節　命題・条件
3. 第3節　集合
4. 第4節　数列の和の計算
5. 第5節　幾何ベクトル

第0節　数ベクトル

1. A 数ベクトルとは
2. B 数ベクトルの演算

第1節 行列とは

1. A 行列
2. B 行列の和・定数倍

第2節 行列の積

1. A 行列と移動
2. B 1次変換と行列・ベクトルの積
3. C 合成変換と行列の積

研究回転移動と1次変換

1. D 行列の積の性質

第3節 いろいろな行列

1. A 単位行列
2. B 逆行列と正則行列

研究　逆行列と逆変換

1. C 転置行列
2. D 三角行列，対角行列

第1節 連立1次方程式と行列

1. A 連立1次方程式の行列を用いた書き方
2. B 連立1 次方程式を解く
3. C 拡大係数行列と行基本変形

第2節 行基本変形と行列の階数

1. A 行基本操作と行基本変形
2. B 簡約階段形
3. C 行基本変形と簡約階段形

研究行基本変形と簡約階段形の定理の証明

1. D 行列の階数

第3節 連立1次方程式とその解

1. A 行基本変形と連立1 次方程式
2. B 解の存在と自由度
3. C 同次連立1次方程式

第1節 行列の標準形

1. A 行基本操作と基本行列

研究基本行列と転置行列

1. B 基本行列と列基本変形
2. C 行列の標準形

第2節 行列の正則性

1. A 連立1次方程式と正則行列の関係
2. B 正則行列の判定
3. C 正則行列と階数の定理の証明

第3節 逆行列

1. A 逆行列と基本変形
2. B 逆行列の求め方

第1節 行列式とは

1. A 2次正方行列の行列式

研究三角形の面積と平行四辺形の面積

1. B 一般のn次正方行列の行列式

第2節 行列式の計算

1. A 3次正方行列の行列式の計算

第3節 行列式と行列の積

1. A 基本行列の行列式
2. B 行列の積と行列式

第4節 行列の性質と行列式

1. A 正則行列と行列式
2. B 転置行列と行列式

研究クラメールの公式

第5節 還元定理と余因子展開

1. A 還元定理
2. B 余因子展開
3. C 余因子行列と逆行列

第1節 ベクトル空間とベクトル空間の部分空間

1. A ベクトル空間の導入
2. B ベクトル空間の部分空間
3. C ベクトル空間の部分空間の和と共通部分

研究　直和と直和分解174

第2節 1次結合と1次従属・1次独立

1. A 1次結合
2. B 1次結合による表現可能性と1次独立性
3. C 1次独立と1次従属

第3節 基底と次元

1. A ベクトル空間の基底
2. B ベクトル空間の次元

研究　生成された空間内のベクトルの1次従属性の証明

1. C 次元の計算
2. D ベクトル空間の部分空間と次元

研究　直和と次元

準備 写像について

研究逆写像の存在条件・一意性の定理の証明

第1節 線形写像とは

1. A 線形写像の定義
2. B 線形写像の例
3. C 線形写像の合成
4. D 同型写像

研究　同型なベクトル空間

第2節 線形写像とベクトル空間の部分空間

1. A 線形写像の像と逆像
2. B 線形写像の核

第3節 線形写像と次元

1. A 線形写像の像と核の次元
2. B 線形写像の単射・全射・全単射と次元

第4節 線形写像と表現行列

1. A 線形写像の決定
2. B 線形写像の行列による表現
3. C 合成写像と表現行列

第5節 線形変換と表現行列

1. A 線形変換と表現行列
2. B 基底の変換
3. C 基底の変換と表現行列

第1節 内積と計量ベクトル空間

1. A 内積とは
2. B 内積の定義
3. C ベクトルのノルム
4. D ベクトルのなす角

第2節 正規直交基底

1. A ベクトルの直交と基底
2. B グラム・シュミットの直交化

研究　直交補空間

第3節 グラム行列と対称行列

1. A グラム行列
2. B 対称行列

第4節 直交変換と直交行列

1. A 直交変換
2. B 直交行列

研究　ベクトルの外積

第1節 固有値，固有空間，固有ベクトル

1. A 固有値とは
2. B 固有値，固有空間，固有ベクトル
3. C 固有方程式と固有多項式
4. D 特別な形の行列の固有値，固有多項式
5. E 固有値の重複度と固有空間の次元

第2節 正方行列の対角化

1. A 正方行列の対角化
2. 研究　同時対角化
3. B 対称行列の対角化

研究　対称行列が対角化可能であることの証明の概略

第3節 最小多項式と対角化

1. A 固有多項式への行列の代入
2. B ケーリー・ハミルトンの定理
3. C 行列の最小多項式

研究　ジョルダン標準形