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2006年センター試験速報<分析>

数学I・数学A
総評 ・新課程となり,選択問題がなくなり,全問必答となった。
・問題構成は大問3問から大問4問となった。
 ただし,第1問,第2問の問題量が減少したため,トータルの問題量はあまり変わっていない。
・全体の難易は昨年と比べ,やや難しくなった。
・新課程で新しく必修となった「平面図形」は,「図形と計量」との融合問題として出題された。
第1問 配点25点 〔1〕 方程式と不等式(2次方程式の解,式の値)
教科書章末問題レベル。
2次方程式の解,無理数の整数部分,α+1/αで表される式の値といずれも入試では基本的な問題である。
〔2〕 集合と論理(否定,必要・十分条件,逆・対偶)
教科書本文レベル。
いずれも基本的な内容であり,教科書の内容をきちんと理解していれば解ける標準的な問題である。
(2)は,「qかつr」ならばpの反例を見つけることができたかがポイントである。
第2問 配点25点 2次関数(2次不等式,平行移動,最大・最小)
教科書本文レベル。
2次不等式,平行移動,定義域に制限のある最大・最小といずれも例年と変わらない内容である。
後半は放物線の対称性に気づけば,簡単に解答を導ける。
第3問 配点25点 図形と計量,平面図形(余弦定理,三角形の面積,角の二等分線,四面体の体積)
教科書本文レベル。
「図形と計量」と「平面図形」の融合問題であり,新課程ならではの問題である。
前半は余弦定理を用いてcosを求め,さらに三角形の面積を求める問題。
後半は角の二等分線と比の性質を利用し,四面体EAPRの体積を求める問題であり,四面体AEFHの体積との比が三角形APRと三角形AFHの面積比に等しいことに気づけたかどうかがポイントである。
なお,旧課程履修者に配慮して,「外心」「内心」についての補足説明があった。
第4問 配点25点 場合の数と確率(場合の数,確率,期待値)
教科書章末レベル。
(1)は重複順列,補集合,(2)は組合せをそれぞれうまく利用できるかどうかがポイントである。
(3)は場合分けをし,きちんと数え上げることができれば,公式どおり計算できる標準的な問題である。

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