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2005年センター試験速報＜分析＞

数学II・数学B
総評 ・昨年と比較して，第1問がやや難化し，その他はやや易化した。そのため，全体としてはやや易化した。
・計算量は昨年に比べるとやや少なくなった。文字定数をたくさん含み複雑な計算が多かった昨年と比べると，計算しやすくなっている。
・全体的にやや易化したとはいえ，時間が足りなかった受験生も多かったと思われる。
・第2問(4)で，3つの放物線の位置関係を選択肢から選ばせる問題が出題されたのは目新しい。
・選択問題に難易の差はあまり見られない。いずれも標準的な問題であった。
第１問（必答問題）
配点３０点		 〔1〕 三角関数（2倍角の公式，三角関数の最大・最小）
（1）は教科書本文レベル。
（2）は教科書章末問題レベル。
2点間の距離を三角関数で表し，その最大・最小を2次関数の最大・最小に帰着させる問題。
誘導にしたがって解けるようになっているが，場合分けもあり，要領よく計算する必要があるだろう。
〔2〕 指数・対数関数（対数を用いた数の大小判定）
教科書章末レベル。
内容的には難しくないが，計算がやや複雑である。
〔1〕，〔2〕を合わせて，第１問目から重たい内容であった。
第２問（必答問題）
配点３０点		 図形と方程式，微分法・積分法の応用
（軌跡，3次関数の増減，面積）
昨年同様，図形と方程式の内容の比重が高かった。
（1）は教科書章末レベル。
2次関数の頂点の軌跡を求める問題。確実に解けるようにしたい。
（2）は教科書本文レベル。
3次関数の増減を調べる問題。基本的な問題である。
(3)は教科書本文レベル。(4)は教科書章末レベル。
3つの放物線で囲まれる部分の面積を求める問題。落ち着いて計算すれば解ける，基本的な問題である。
第３問（選択問題）
配点２０点		 平面ベクトル（成分計算，内積）
教科書章末レベル。
成分表示されたベクトルの大きさやなす角を求める問題。
誘導から，CD⊥PQなどを利用して，成分がｘのみで表せることに気づけば，方針で迷うことはない。計算量がやや多い。
第４問（選択問題）
配点２０点		 複素数と複素数平面（回転，複素数の計算）
教科書章末レベル。
教科書章末レベル。
複素数平面上での回転が理解できていれば，最初から簡単である。与えられた条件式を利用して文字を消去する部分は，単なる計算問題である。計算ミスのないようにしたい。なお，最後の問題は図形的に解くこともできる。
第５問（選択問題）
配点２０点		 確率分布（反復試行，条件つき確率，期待値）
教科書本文レベル。
反復試行の確率や期待値の問題。(3)の条件つき確率以外は，数学 I の範囲で解ける。題意を理解すれば，計算自体はそれほど難しくない。分量的にはやや多めだった。
第６問（選択問題）
配点２０点		 算法とコンピュータ（複利計算に関するプログラム）
教科書本文レベル。
複利計算を学んでいれば，題意を理解するのは容易であろう。
(4)では，実際に出力値を計算する問題が出題された。

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